Nachdem ich gestern etwas zum Erlebnis mit der Frontscheibe schrieb, möchte ich heute was zur auftretenden Luftwiderstandskraft an einer ICE-Doppeleinheit der Baureihe 403 schreiben.

Mit dem ICE fahren wir natürlich 300 km/h, was auf der Schnellfahrstrecke Köln – Frankfurt nur konsequent ist und nehmen einen Gegenwind von 10 km/h an.

Die Formeln und ihre Variablen

Zum Berechnen benötigen wir zwei Formeln, zum Einen für den Luftwiderstandsbeiwert des Zuges (cLuZ)

c_{LuZ} = 0,5 \cdot \rho_{Norm} \cdot (c_{Lok} + \sum c_{Wg})

und zum Anderen für die Luftwiderstandskraft des Zuges (FWLuZ)1

\normalsize {F_{WLuZ} = k_\alpha \cdot c_{LuZ} \cdot A_{Norm} \cdot (v_F + \Delta{v})^2}

Die einzelnen Variablen bedeuten:

  • ρNorm = Normative Luftdichte (1,225 kg/m³)
  • cLok, cWg = Luftwiderstandsbeiwerte von Lokomotive und Wagen, Maßeinheit 1
  • kα = Koeffizient des Anströmwinkel-Einflusses
  • ANorm = Normative Spantquerfläche der x-Richtung (10 m²)
  • vF = Fahrgeschwindigkeit in m/s
  • Δv = Geschwindigkeitszuschlag für Gegenwind in m/s

Bereits gegebene Werte

Ohne im einzelnen auf die Werte und deren Zustandekommen einzugehen, stehen uns folgende Berechnungsgrößen zur Verfügung:

  • ρNorm = 1,225 kg/m³
  • cWg = 1,20 (BR 403 + BR 403)
  • kα = 1
  • ANorm = 10 m²
  • vF = 300 km/h bzw. 83,333 m/s
  • Δv = 10 km/h bzw. 2,777 m/s
  • Anströmwinkel α = 0°

Luftwiderstandsbeiwert des Zuges

Mit obenstehender Formel errechnet sich der Luftwiderstandsbeiwert des Zuges

c_{LuZ} = 0,5 \cdot 1,225 \cdot 1,20

mit dem Ergebnis von

c_{LuZ} = 0,735

Der Luftwiderstandsbeiwert des Zuges cLuZ beträgt somit 0,735 kg/m³.

Luftwiderstandskraft des Zuges

Die Luftwiderstandskraft des Zuges errechnet sich mit der bereits oben genannten Formel

\normalsize {F_{WLuZ} = 1 \cdot 0,735 \cdot 10 \cdot (83,333 + 2,777)^2}

und wir erhalten das Ergebnis

\normalsize {F_{WLuZ} = 54.499,751}

Die Luftwiderstandskraft des Zuges FWLuZ beträgt etwa 54.499,735 N oder 54,5 kN.

Umgerechnet in Tonnen ergibt das

\normalsize {F_{WLuZ} = \frac{54,5}{9,81} = 5,55}

Fazit

Die Luftwiderstandskraft einer ICE-Doppeleinheit der BR 403 beträgt bei einem Anströmwinkel von 0°, einer Geschwindigkeit von 300 km/h und einem Gegenwind von 10 km/h etwa 5,6 t.

Bei einer Geschwindigkeit von 200 km/h beträgt der Wert übrigens etwa 2,5 t und bei 160 km/h immerhin noch etwa 1,7 t.

Update 1:

Das folgende Diagramm zeigt den Kraftverlauf in Tonnen beginnend bei 100 km/h.

Kraftverlauf des Luftwiderstandes

Kraftverlauf des Luftwiderstandes

Update 2:

Ausgehend vom oben gezeigten Beispiel, möchte ich noch kurz die Luftwiderstandskraft für einen Standardzug bestehend aus einer Lok der BR 101 und 11 Wagen (26,4 Meter lang) bei einer Geschwindigkeit von 160 km/h bzw. 200 km/h und einem Gegenwind von 15 km/h berechnen.

  • ρNorm = 1,225 kg/m³
  • cLok = 0,50
  • cWg = 0,11
  • kα = 1
  • ANorm = 10 m²
  • vF = 160 km/h bzw. 44,444 m/s und 200 km/h bzw. 55,555 m/s
  • Δv = 15 km/h bzw. 4,167 m/s
  • Anströmwinkel α = 0°

Mit der Formel für den Luftwiderstandsbeiwert des Zuges

c_{LuZ} = 0,5 \cdot 1,225 \cdot (0,50 + 11 \cdot 0,11)

erhalten wir das Ergebnis von

c_{LuZ} = 1,047375

und mit der Formel für die Luftwiderstandskraft des Zuges

\normalsize {F_{WLuZ} = 1 \cdot 1,047375 \cdot 10 \cdot (44,444 + 4,167)^2}

errechnen wir für eine Geschwindigkeit von 160 km/h dieses Ergebnis

\normalsize {F_{WLuZ} = 24.749,778}

Für die Geschwindigkeit von 200 km/h erhalten wir

\normalsize {F_{WLuZ} = 1 \cdot 1,047375 \cdot 10 \cdot (55,555 + 4,167)^2}

folgendes Ergebnis

\normalsize {F_{WLuZ} = 37.356,905}

Die Luftwiderstandskraft eines mit einer Zuglok der BR 101 bespannten Reisezuges von 11 Wagen beträgt bei 15 km/h Gegenwind und einer Geschwindigkeit von 160 km/h etwa 24,8 kN bzw. 2,5 t sowie bei einer Geschwindigkeit von 200 km/h etwa 37,4 kN bzw. 3,8 t.

  1. Dietrich Wende: Fahrdynamik des Schienenverkehrs, 1. Auflage Wiesbaden, B.G. Teubner Verlag, 2003, S.136 ff. ; zurück